Посмотреть презентацию к уроку можно по этой ссылке
https://docs.google.com/presentation/d/1LT01xv0W9ctlb_ZGhC0mw2tnZadVBAkoI028I-LSMnc/pub?start=true&loop=false&delayms=3000
Скачать материал урока можно здесь:
https://drive.google.com/open?id=0B_9KQiH5yHtlU3lsaEI4TkdqRUE&authuser=0
https://docs.google.com/presentation/d/1LT01xv0W9ctlb_ZGhC0mw2tnZadVBAkoI028I-LSMnc/pub?start=true&loop=false&delayms=3000
1.
|
Тема и номер урока в
|
Решение неравенств методом интервалов
|
2.
|
Базовый учебник
|
Алгебра 9 класс, Е.П. Кузнецова
|
3.
Цель
урока: рассмотреть
наиболее удобный и универсальный способ решения неравенств.
4. Задачи:
- обучающие научить решать неравенства новым способом
-развивающие развить навыки самостоятельной работы и
добывания знаний самому
-воспитательные воспитывать чувство ответственности,
уважительное отношение к результатам своих одноклассников
5. Требования к учащимся: знать и правильно употреблять термины
«интервал», «интервал знакопостоянства функции», «метод интервалов»; знать суть
метода интервалов и уметь применять его для решения квадратного неравенства, а
также неравенств, одна из частей которых – многочлен, а вторая – нуль.
6.
Тип урока изучение нового материала
7.
Формы работы учащихся индивидуальная, коллективная, групповая
8.
Необходимое техническое оборудование мультимедийная установка
Ход урока
1.
Организационная часть.
Самоопределение к деятельности.
Здравствуйте, ребята! Садитесь!
Древнегреческий поэт Нивей утверждал,
что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому хотелось
бы, чтобы сегодня вы проявили как можно
больше самостоятельности. Были активными, внимательными, работали с большим
желанием, так как знания, полученные в школе, обязательно понадобятся в жизни. Улыбнитесь друг другу –
и пожелайте удачи! Не забудьте свои успехи отражать в матрице учета знаний.
Проверим домашнее задание. Ответы на
слайдах. Слайд 2
№ 2.41 1)
(- ∞; 2) ᴜ (3, + ∞ )
3) R
№ 2.43 1) -3, - 2
№ 2.48 2) [- 1,6; 7]
2. Актуализация знаний и
фиксация затруднений в деятельности.
Любому
ответственному делу предшествует разминка. Итак – математическая разминка!.
1). Индивидуальная работа (два
человека на боковой доске, задание на карточке).
1. Решить
неравенство: (х + 5) 3х – 6 (х + 5) >
0
2. Найдите
промежутки знакопостоянства функции у = 3х2 - 8х +5
2). Устная
работа (весь класс):
Слайд 3
1.
Сравнить с нулем у(0), у(2), у(5),
если у(х)=(х-1)(х+2)(х-3);
у(х)=(х-1)(х+2)/(х-3).
2. Найти нули функции: у=(2х+11)/10;
у= Зх2-12;
у=(х+5)(х-7);
у=х2+7х+12.
у=(х+5)(х-7);
у=х2+7х+12.
3. Найти область определения
функции:
у= х2+10х -12; у
=
.
Проверим решения на доске.
1) (х + 5)
3х – 6 (х + 5) > 0
3х2
+ 15х – 6х – 30 > 0
х2
+ 3х – 10 > 0
х = 2; - 5
Ответ: (- ∞;-5) ᴜ (2; + ∞)
2) Найдите
промежутки знакопостоянства функции
у = 3х2 - 8х +5.
3х2 -
8х +5 = 0
Д = 64-60=
4; х = 1; 1
Ответ: у
> 0 на (- ∞;1) ᴜ (1
; + ∞ );
у‹ 0 на (1; 1
)
Человека отличает от другого живого
существа на планете его неистребимая жажда знаний, тяга к открытиям, созиданию
нового. Каждый урок математики даёт нам этот шанс приобретения новых знаний,
умений, действий, нового вида деятельности. И сегодня нам предстоит открыть
новые знания. Но прежде чем совершать открытия, давайте обобщим те знания,
которые у нас есть по предыдущим темам.
Слайд 4. 1. В каком случае квадратное
неравенство ax2 + by + c ‹ 0 при D › 0 имеет решение вида (х1; х2)?
2. В каком
случае квадратное неравенство ax2 + by + c ‹ 0 при D › 0 имеет решение вида (
-∞, х1) ᴜ (х2, + ∞)
?
3. Может ли у
квадратного неравенства с положительным дискриминантом не быть решения?
4. Какие виды
неравенств мы уже научились решать? (Квадратичные с отрицательным
дискриминантом, с равным нулю, с положительным).
3.Изучение
нового материала.
Ребята,
сможете ли вы решить такое неравенство :
Слайд 5. (х+2)(х-3)(х+5)>0?
- Почему? Данное неравенство можно
решить с помощью метода, который называется методом интервалов. Тема нашего
урока звучит так:
Слайд 6. Решение неравенств методом интервалов. Я предлагаю вам сформулировать вопросы к нашей теме урока с
помощью вопросительных слов на доске.
Что? (такое метод интервалов)Как?
(решают неравенства методом интервалов)Для
чего? (необходим данный метод) Вопросы к теме поставлены. В конце урока мы к
ним вернемся, а теперь выполним несколько заданий, необходимых для знакомства с
новой темой.
1). По
графику непрерывной функции y=f(x) определить значения х, при которых
f(x)>0, f(x)<0.
Свойство:
Если на интервале (а;b) функция непрерывна и не обращается в нуль, то она на
этом интервале сохраняет постоянный знак.
Пусть с – точка на координатной прямой. Какой знак будет иметь
разность х – с, если х находится слева от точки с? ((х – с) < 0); а если х
находится справа от точки с? (х – с )>0). Это очевидное утверждение позволяет часто
выделить промежутки знакопостоянства функции, являющейся произведением
нескольких линейных функций. На нем основан метод интервалов, используемый при
решении соответствующих неравенств.
Посмотрим
образцы решения примеров в учебнике. Примеры 1-2.
Слайд 7.
Алгоритм решения неравенств
методом интервалов.
1. Найти нули функции, заданной
левой частью неравенства;
2. отметить нули функции на координатной
прямой, тем самым разбив ее на интервалы;
3. определить знаки значений функции
на каждом из полученных интервалов (найти промежутки знакопостоянства функции):
4. выбрать интервалы, на которых значения
функции имеют знак, соответствующий знаку неравенства;
5. записать ответ.
4. Первичное
применение приобретенных знаний, умений и навыков.
Слайд 8 . Пример 1. Решить неравенство
(х+2)(х-3)(х+5)>0.
1.
Рассмотрим функцию у = (x+2)(x-3)(x+5);
D(у)=R.
Найдем нули функции, решив уравнение
у =0:
(х+2)(х-3)(х+5)=0; х = -2 или х = 3
или х = - 5
2.
Нули функции разбивают D(f) на
промежутки, в которых функция сохраняет знак.
3.
-
|
+
|
-
|
+
|
||||
-5
|
-2
|
3
|
х
|
||||
Решением данного неравенства
является множество значений х, при которых у
> 0. Из рисунка видно, у > 0
при х є (-5;-2)U(3;+ ∞).
Ответ: (-5;-2)U(3;+ ∞).
-С
помощью данного метода можно решить неравенство любой степени, в том числе и
второй, которые мы с вами решали с помощью схематического построения параболы.
Сейчас я раздам вам памятки, которые вы вклеите в свои тетрадки для теории. В
этой памятке приведен алгоритм решения неравенств с помощью метода интервалов в
общем виде.
Таким образом,
методом интервалов (иногда его называют также методом промежутков) называется
метод решения неравенств, основанный на исследовании смены знаков функции.
Данный метод находит применение в широком круге задач, в частности, при решении
линейных неравенств, квадратных неравенств, рациональных неравенств.
А находит ли применение эти неравенства в
окружающем нас мире?! Может это просто
прихоть математиков?! Наверно нет! Из курсов
математики и физики вы знаете, что всякое явление можно описать с
помощью функции, а умение решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при
каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.
5. Физкультминутка: Теперь отдохнём. Сейчас мы с вами выполним
упражнения. Они выполняются сидя.
1.
Сомкните веки обоих глаз на 3—5 секунд. Затем откройте их на такое же
время. Это упражнение повторите 6—8 раз.
2.
Быстро моргайте обоими глазами в течение 10—15 секунд. Повторите 6—8 раз.
3.
Как направлена ось абсцисс?( Слева направо). Медленно проведем глазами
вдоль ее: слева направо, и назад, …Молодцы!
4.
А теперь в направлении оси оу. Как? Снизу
вверх, назад, …
5.
Покажите график квадратичной функции при а >0, а< 0. А если а = 0? А как она должна
идти слева направо: вниз или вверх?
6.
А покажите бесконечность?
6. Закрепляем новый материал.
Слайд 9. Задания из учебника. Стр. 104. (Вызываю
к доске по очереди).
№ 2.5 1( 1, 3, 5, 7 )
1) (- ∞;
-2) ᴜ (3; + ∞ ); 3) [5; 6]; 5) (
); 7) (- ∞;3,7])ᴜ [4,8; + ∞ )
№ 2.52(1, 3, 5, 8)
1) (- ∞; -3) ᴜ
(1,5;4); 3) (- ∞;0) ᴜ (1; 2) ᴜ (5; + ∞
); 5) (- ∞; - 1,2] ᴜ [0,5; 3,6];
8) (- ∞; -3,1] ᴜ [-2,9;4,8] .
№ 2.53 (1, 5, 10)
1)(- ∞;-6,4) ᴜ (-4,2; + ∞ ); 5) (- ∞;-10])ᴜ [12; + ∞ ); 10) [2.6; 2.7]
№ 2.54(1, 8)
1)
(- ∞; -1])ᴜ [1
; + ∞ ); 8) (- ∞;0] ᴜ [
;4];
Все ответы
записать на обратной стороне доски.
Учащиеся решают
у доски неравенства. Учитель задает вопросы каждому из них: Рассмотрим функцию?
Д(у) = ? Нули функции? Какой знак имеет первый правый промежуток? Определи знак
каждого промежутка. Ответ.
7.
Слайд 10. Лови ошибку
(работа в парах).
8.
Тестовые
задания. ( взаимопроверка)
КОД ОТВЕТОВ: 1 2 3 1 3
9. Домашнее
задание дать
по выбору. Слайд 11. П. 2.5,
№2.51(2 ст.), 2.53 (2, 4)
10. Итог
урока.
Вернемся к нашим вопросам на доске.
Что? (такое метод интервалов)
Как? (решают неравенства методом интервалов)
Для чего? (необходим данный метод)
1.
Ключевые
слова алгоритма решения неравенства : функция,
ее Д(у), нули функции, определение знаков на промежутках, запись ответа).
2.
Понравился ли вам урок
в целом?
3.
Что особенно понравилось
вам на уроке?
4.
Научились ли вы решать
неравенства методом интервалов?
5.
Когда целесообразно
применение этого метода?
Тест по
теме «Решение неравенств методом интервалов»
Урок изучения
нового материала
9
класс (ВАРИАНТ 1)
Ф И.
ученика ………………………………………………………………………………….
Тест содержит 5 заданий и состоит из
части А (4 задания) и части В (1
задание). На выполнение всех заданий отводится 10 минут. Задания рекомендуется
выполнять по порядку. Если какое-нибудь
из них вызовет у вас затруднения,
переходите к следующему, а затем вернитесь к пропущенному.
При выполнении теста ЗАПРЕЩАЕТСЯ
пользоваться калькулятором.
Часть
А
К
каждому заданию части А даны пять вариантов
ответа, среди которых только один является верным. Выполните задание,
сравните полученный ответ с предложенными вариантами. В бланке ответов укажите
номер правильного ответа.
Решите
неравенство (А1 – А4)
А1.
|
(х
– 3) (х – 9) > 0
|
1)
(- ∞; 3) ᴜ (9, + ∞);
2)
(9; + ∞);
3)
(3; 9);
4)
(3; + ∞)
5)
(- ∞; 3] ᴜ [9; + ∞)
|
А2.
|
(х
+ 7) (х –4) < 0
|
1)
(- ∞; -7) ᴜ (4, + ∞);
2) (-7; 4);
3)
(4; 7);
4) (4, + ∞);
5)
[-7; 4]
|
А3.
|
-
(2 + х) (х - 14) < 0
|
1)
(- ∞;-2) ᴜ (14, + ∞);
2)
(2,14);
3) (-2;14);
4)
(- ∞;-2)
5)
(- ∞;-2] ᴜ [14; + ∞)
|
А4.
|
х
(8 – х) (12 + х) > 0
|
1) (0, + ∞);
2 (0;8);
3)
(- ∞; -12) ᴜ (0; 8);
4)
(-12; 0) ᴜ (8, + ∞);
5)
(- ∞;-12] ᴜ [0; 8]
|
В1
|
Решите
неравенство 2х(7х – 14) (4 – х) (х + 24) > 0
В
ответе укажите наибольший целый корень.
|
|
БЛАНК
ОТВЕТОВ
А1
|
А2
|
А3
|
А4
|
В1
|
В
бланке ответов исправления не допускаются!
5 правильных ответов
- оценка «10»; 4 правильных
ответа - оценка «8»;
3 правильных ответа
- оценка « 7»; 2 правильных ответа - оценка «5»;
1 правильный
ответ - оценка «4»; нет
правильных ответов – оценка «2».
Тест по
теме «Решение неравенств методом интервалов»
Урок изучения
нового материала
ОЦЕНКА
9
класс ( ВАРИАНТ 2)
Ф И.
ученика ………………………………………………………………………………….
Тест содержит 5 заданий и состоит из
части А (4 задания) и части В (1
задание). На выполнение всех заданий отводится 10 минут. Задания рекомендуется
выполнять по порядку. Если какое-нибудь
из них вызовет у вас затруднения,
переходите к следующему, а затем вернитесь к пропущенному.
При выполнении теста ЗАПРЕЩАЕТСЯ
пользоваться калькулятором.
Часть
А
К
каждому заданию части А даны пять вариантов
ответа, среди которых только один является верным. Выполните задание,
сравните полученный ответ с предложенными вариантами. В бланке ответов укажите
номер правильного ответа.
Решите
неравенство (А1 – А4)
А1.
|
(х
–2) (х –5) > 0
|
1)
(- ∞;2) ᴜ (5; + ∞);
2)
(5; + ∞);
3)
(2;5);
4)
(2; + ∞)
5)
(- ∞;2] ᴜ [5; + ∞)
|
А2.
|
(х
-3) (х +6) < 0
|
1)
(- ∞; -6) ᴜ (3, + ∞);
2) (-6;3);
3)
(3; 6);
4) (3, + ∞);
5)
[-6;3]
|
А3.
|
-
(8+ х) (х - 11) < 0
|
1)
(- ∞; -8) ᴜ (11, + ∞);
2)
(8; 11);
3) (-8; 11);
4)
(- ∞; - 8)
5)
(- ∞ ; -8] ᴜ [11; + ∞)
|
А4.
|
х (7 –
х) (15 + х) > 0
|
1) (0, + ∞);
2 (0;7);
3)
(- ∞; -15) ᴜ (0;7);
4)
(-15; 0) ᴜ (7; + ∞);
5)
(- ∞; -15] ᴜ [0;7]
|
В1
|
Решите
неравенство 2х (6х – 12) (4 – х)
(х +35) > 0
В
ответе укажите наибольший целый корень.
|
|
БЛАНК
ОТВЕТОВ
А1
|
А2
|
А3
|
А4
|
В1
|
В
бланке ответов исправления не допускаются!
5 правильных ответов
- оценка «10»; 4 правильных
ответа - оценка «8»;
3 правильных ответа
- оценка « 7»; 2 правильных ответа - оценка «5»;
1 правильный
ответ - оценка «4»; нет
правильных ответов – оценка «2».
Скачать материал урока можно здесь:
https://drive.google.com/open?id=0B_9KQiH5yHtlU3lsaEI4TkdqRUE&authuser=0
Комментариев нет:
Отправить комментарий